Специалист д-р Илкай Узунджа започва своята медицинска кариера през 1996–1997 г., работейки в Спешното отделение на Държавната болница в Муш. След това през 1997–2000 г. заема длъжност в Здравния център в Биневлер, Одрин.
В периода 2000–2005 г. завършва обучението си като асистент по неврология в Медицинския факултет на Тракийския университет. През 2005–2007 г. продължава да работи в същия факултет като специалист – преподавател.
Между 2007–2010 г. работи в Държавната болница в Одрин, а през 2010–2012 г. – в Държавната болница в Чорлукьой. В периода 2012–2025 г. практикува в Държавната болница „Султан Бейазид I“ в Одрин.
От 2025 г. д-р Илкай Узунджа приема пациенти в своя частна неврологична практика в Одрин, предоставяйки специализирани услуги в областта на неврологията.